ولد الشهيد الدكتور بن زرجب بن عودة يوم 9 جانفي من سنة 1921 بمدينة تلمسان، حيث ترعرع في أوساط شعبية بسيطة. درس بمتوسطة بن خلدون، أين تحصل على شهادة البكالوريا سنة 1941، إلى جانب إحرازه على الجائزة الأولى الخاصة باللغة الألمانية.
ونظرا لأفكاره الوطنية، تكوّن لديه حس سياسي جعله ينخرط في صفوف حركة انتصار الحريات الديمقراطية، وبين أحضان هذا الحزب، بدأ عمله السياسي الذي واصله بعد ذلك في المهجر عندما توجه لمواصلة دراسته الجامعية في علوم الطب، هناك عين أمينا عام للخزينة لجمعية الطلبة المسلمين الجزائريين، في سنة 1948، تحصل على شهادته في الطب، حيث ناقش موضوع سرطان الدم.
وبعد حصوله على الشهادة، عاد الشهيد إلى مدينة تلمسان ليتفرغ لمعالجة المرضى بمقر سكناه، حيث كان يكتب الوصفات باللغة العربية، واستغل الدكتور بن زرجب مهنته كطبيب للقيام بنشاطه الثوري بسرية تامة، حيث كان يستقبل المجاهدين في عيادته وكأنهم مرضى ليقدم لهم التعليمات الواردة إليه من الجهات المركزية، كما كان يسارع في كثير من الأحيان لتقديم الإسعافات للمجاهدين في الجبال.
ومن أجل إعطاء الثورة بعدا إعلاميا كبيرا، اقتنى الدكتور بن زرجب آلة رونيو لسحب ونشر الوثائق والمناشير الدعائية للثورة، ولكن سرعان ما اكتشفت السلطات الاستعمارية أمره، فألقت القبض عليه وزجت به في السجن قبل أن تعدمه يوم 16 جانفي 1956 بدوار أولاد حليمة بالقرب من سبدو.
